С 1939 года Анатолий Дмитриевич Алексеев работал летчиком-испытателем на авиационном заводе № 22 имени С.П. Горбунова (город Казань). Провёл заводские и государственные испытания опытного дальнего бомбардировщика ДБ-240, запущенного в серию под индексом Ер-2.

В начале 1941 года совершил перелёт Москва-Омск-Москва без посадки в Омске со сбросом там 1000 килограммов условных бомб.

Участник Великой Отечественной войне с июля 1941 года. Был откомандирован из Народного Комиссариата авиационной промышленности СССР в тяжело-бомбардировочную авиационную группу. Служил в составе 81-й авиационной дивизии дальнего действия. Был командиром эскадрильи. На ТБ-7 совершил двадцать семь боевых вылетов на бомбардировку военных объектов в глубоком тылу противника, в том числе в Кенигсберге и Вильно.

С 1944 года вновь на лётно-испытательной работе. Испытал семьдесят два типа военных самолетов. С 1958 года — в запасе.

Жил в городе-герое Москве. Работал в Управлении полярной авиации и в аэропорту Шереметьево (Москва). Скончался 29 января 1974 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

Награждён тремя орденами Ленина, пятью орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, тремя орденами Красной Звезды, медалями.

В 1965 году имя полярного лётчика Алексеева было присвоено горе в Антарктиде (Земли Эндерби). Нанесена на карту советской антарктической экспедицией в 1962 году (67 градусов южной широты, 50 градусов восточной долготы).